Mons. Santiago Rodríguez Rodríguez realizó sus estudios de Filosofía en el Seminario Pontificio Santo Tomás de Aquino (SPSTA) y por la Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra (PUCMM), la licenciatura en Ciencias Religiosas.
Fue ordenado sacerdote el 24 de junio del 2000.
Nombrado vicario en las parroquias: Catedral San Felipe Apóstol, San Martín de Porres y San Antonio María Claret. Prestó servicios en la Comisión de Pastoral Juvenil, Pastoral Familiar, Pastoral Vocacional y Capellán Castrense de las Fuerzas Armadas, en la base de Puerto Plata.
En la PUCMM impartió las materias de Teología y Moral. También ha sido profesor de Espiritualidad Sacerdotal Diocesana en el Seminario Propedéutico San Pío X, de la Arquidiócesis de Santiago de los Caballeros; profesor de Filosofía y facilitador docente en diplomados de Formación Integral, Humana y Religiosa en la PUCMM y en la Universidad Tecnológica de Santiago (UTESA).
Ha realizado estudios en distintas áreas de pastoral en Colombia, Carolina del Norte, EE.UU y República Dominicana. En la Pontificia Academia Alfonsiana (Roma), obtuvo el grado Magna Cum Laude en Teología Moral. Al mismo tiempo, realizó los estudios de Maestría en Bioética, en el Pontificio Ateneo Regina Apostolorum.
En 2009 a su regreso de Roma fue designado párroco de las Parroquias San Martín de Porres y San Marcos Evangelista. Del 2012 al 2014, nombrado profesor y formador en el Seminario Filosofado San Pío X de la Arquidiócesis de Santiago de los Caballeros.
En el año 2014 fue designado vicario de pastoral de la Diócesis de Puerto Plata; Juez del Tribunal Eclesiástico; y encargado de la Pastoral del Clero de la misma Diócesis, servicios que realizó hasta el 3 de noviembre del 2017, fecha en que fue nombrado por el Santo Padre Francisco como Obispo de la Diócesis de San Pedro de Macorís.
Su ordenación episcopal fue el 31 de diciembre de 2017.
El 17 de mayo de 2023 fue elegido como presidente del Consejo de Asuntos Económicos del Consejo Episcopal Latinoamericano y Caribeño (Celam), para el cuatrienio 2023-2027.